Milch und Butter oder Margarine leicht erwärmen (etwa lauwarm, bis sich die Butter oder Margarine vollständig aufgelöst hat)
Mehl, Zucker, Vanillezucker und Salz in eine Rührschüssel geben und vermischen
Eiweiß hinzufügen
die Milch-Butter-Mischung in die Mitte gießen (vorher Temperatur prüfen, darf nur etwa körperwarm sein)
Hefe darüber bröckeln
mit der Küchenmaschine oder dem Rührgerät mit Knethaken für etwa 10 Minuten zu einem glatten Teig kneten
die Schüssel mit einem feuchten Geschirrtuch abdecken und den Teig an einem warmen Ort so lange gehen lassen, bis er sich sichtbar vergrößert hat (etwa 1 Stunde)
Backblech mit Backpapier belegen
den Teig auf der leicht bemehlten Arbeitsfläche nochmals kurz kneten
den Teig in 10 gleich große Portionen teilen und rund formen
die Teigkugeln auf das Backpapier legen
mit dem Geschirrtuch abdecken und an einem warmen Ort nochmals gehen lassen (etwa 20 Minuten, bis die Teigkugeln sich wieder sichtbar vergrößert haben)
inzwischen den Backofen auf 180 °C Ober- und Unterhitze vorheizen
Eigelb und Milch miteinander verquirlen und die Teigkugeln damit dünn bestreichen
im unteren Drittel des Backofens für etwa 20 Minuten backen, bis die Brötchen goldbraun sind